Aufgabe 11: Prim- und Mirpzahlen und Primzahlpalindrome

Eine natürliche Zahl n heißt Mirpzahl, wenn sie eine Primzahl ist und wenn ihre Umkehr-zahl (die sich ergibt, wenn man die dezimale Darstellung von n rückwärts liest) nicht gleich n und ebenfalls prim ist. Beispiele für Mirpzahlen sind 13, 31, 17, 71, 359 und 953. 23 ist zwar eine Primzahl, aber keine Mirpzahl, denn $32 = 2^5$. (Vorsicht: Die „Umkehrzahl“ kann also gerade und sogar eine Zweierpotenz sein, d.h. keine ungeraden Primfaktoren besitzen!)

Aufgabe 8: Fibonacci-Zahlen — Iteration und Rekursion

Die i-te Fibonacci-Zahl wird definiert durch:

$$f_i := \begin{cases} 0 & \text{für } i = 0 \\ 1 & \text{für } i = 1 \\ f_{i-1} + f_{i-2} & \text{für } i \geq 2 \end{cases}$$

Aufgabe 6: Gleitkommazahlen

Auf einem fiktiven Computer seien alle darstellbaren reellen Zahlen, genannt Gleitkomma-zahlen (GKZ) ,in dem 8-bit GKZ-Format $R(2,5,−1,+2)$ speicherbar. In diesem binären Format werden 1 bit für das Vorzeichenbit s, 2 bit für den Exponenten e zur Basis 2 im Bereich −1, . . . , +2 (welcher um 1 nach oben verschoben, d.h. nichtnegativ gespeichert wird) und 5 bit für die Mantisse $m = 0.m_1m_2m_3m_4m_5$ einer Gleitkommazahl x verwendet:

1. 题目

Aufgabe 3: Tilgung eines Kredits (Struktogramm, Programm)

Ein Baukredit soll bei einem festen Jahreszinssatz durch jährliche Raten, die mit eventuel- ler Ausnahme der letzten Jahresrate konstant sind, zurückgezahlt werden. Die jährlich zu zahlende Rate setzt sich aus einem Zinsanteil und einem Rückzahlungsanteil (Tilgung) zu- sammen. Da die Restschuld bei jeder Teilrückzahlung geringer wird, wird auch der Zinsanteil der (gleichbleibenden) Jahresraten immer geringer, während die Tilgung immer größer wird. Die Raten werden jeweils im Abstand von einem Jahr und erstmals ein Jahr nach Kreditauf- nahme gezahlt.