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Programmieren 5

AI悦创原创2023年12月17日python 1v1数据结构一对一留学生辅导留学生作业辅导TECHNISCHE UNIVERSITÄT大约 9 分钟...约 2651 字

Aufgabe 11: Prim- und Mirpzahlen und Primzahlpalindrome

Eine natürliche Zahl n heißt Mirpzahl, wenn sie eine Primzahl ist und wenn ihre Umkehr-zahl (die sich ergibt, wenn man die dezimale Darstellung von n rückwärts liest) nicht gleich n und ebenfalls prim ist. Beispiele für Mirpzahlen sind 13, 31, 17, 71, 359 und 953. 23 ist zwar eine Primzahl, aber keine Mirpzahl, denn 32=2532 = 2^5. (Vorsicht: Die „Umkehrzahl“ kann also gerade und sogar eine Zweierpotenz sein, d.h. keine ungeraden Primfaktoren besitzen!)

Wenn die Umkehrzahl einer Primzahl zu dieser identisch ist, spricht man von einem Prim- zahlpalindrom.

Zum Test, ob eine ungerade natürliche Zahl n≥3n \geq 3 prim ist, genügt es, in einer Schleife zu prüfen, dass n durch keine ungerade Zahl im Intervall [3,n][3, \sqrt{n}] teilbar ist, also der Rest der Division für diese Zahlen nie null ist (Funktion MOD).

Zur Umkehrung der Dezimalziffernfolge von n verwendet man ebenfalls die MOD-Funktion sowie die ganzzahlige Division, welche den gebrochenen Anteil des Quotienten abschneidet, d.h. den Quotienten zur betragskleineren ganzen Zahl rundet, wenn dieser nicht schon eine ganze Zahl ist. Durch wiederholtes Extrahieren der letzten verbleibenden Ziffer als Rest der Division durch 10 und anschließende ganzzahlige Division durch 10 werden die einzelnen Ziffern von hinten nach vorne bestimmt und können simultan (in einer anderen Variable) durch Addieren der jeweiligen Ziffer und anschließendes Multiplizieren mit 10 zur Erzeugung der „Umkehrzahl“ verwendet werden.

Schreiben Sie ein Fortran 95–Modul, in dem Folgendes definiert wird:

  1. eine Funktion ist_prim mit einem ganzzahligen Argument, welche als Ergebnis die logische Information liefert, ob die gegebene Zahl eine Primzahl ist (die 2 nicht verges-sen!),
  2. eine Funktion Umkehrzahl mit einem ganzzahligen Argument, welche die dezimal rück-wärts gelesene „Umkehrzahl“ zu der gegebenen Zahl liefert.

Schreiben Sie des Weiteren ein Fortran 95–Hauptprogramm, das zunächst in einer Schleife (nach entsprechender Eingabeaufforderung) zwei ganze Zahlen a und b so lange einliest, bis die Bedingung 2≤a≤b≤1092 \leq a \leq b \leq 10^9 erfüllt ist und sodann in einer weiteren Schleife alle Prim- und Mirpzahlen sowie Primzahlpalindrome im Intervall [a, b] bestimmt und kommentiert ausgibt.

Bestimmen Sie außerdem jeweils die erste Primzahl, die erste Mirpzahl und das erste Prim-zahlpalindrom > 10k10^k mindestens für k=1,2,…,12k = 1, 2,\dots, 12. (Hierzu sind 8 Byte/64 bit-INTEGER erforderlich.)

Fakultative Zusatzaufgaben:

Versuchen Sie die Menge der zu testenden potenziellen Teiler im Primzahltest einzuschränken, um die Effizienz des Algorithmus zu erhöhen.

Berechnen und zählen Sie alle Primzahlen und alle Primzahlzwillinge bis zu einer einzule- senden Oberschranke. Primzahlzwillinge bestehen aus zwei aufeinanderfolgenden ungeraden Zahlen, welche beide prim sind.

Aufgabe 12: Optische Linse, Intervallarithmetik

Mit einer Linse der Brennweite

f=(20±0.1)cmf=(20 \plusmn 0.1)cm

wurde für das Bild P eines Gegenstands (Objekts) O eine Bildweite b=(25±0.5)cmb = (25 \plusmn 0.5) cm gemessen.

Die Abbildungsgleichung für dünne Linsen zur Ermittlung der Gegenstandsweite g lautet

g=11f−1b da 1f=1b+1gg = \frac{1}{\frac{1}{f} - \frac{1}{b}} \space da \space \frac{1}{f} = \frac{1}{b} + \frac{1}{g}

Wenn f und b (wie oben) toleranzbehaftete Werte sind, nimmt man üblicherweise an, dass g in dem Intervall G=g0±ΔgG = g_0 \pm \Delta g liegt, wobei

g0=11f0−1b0 und Δg=Δf(1−f0b0)2+Δb(b0f0−1)2g_0 = \frac{1}{\frac{1}{f_0} - \frac{1}{b_0}} \space und \space \Delta g = \frac{\Delta f}{(1 - \frac{f_0}{b_0})^2} + \frac{\Delta b}{(\frac{b_0}{f_0} - 1)^2}

sind. Dabei sind f0=20cmf_0 = 20 cm, b0=25cmb_0 = 25 cm, Δf=0.1cm\Delta f = 0.1cm und Δb=0.5cm\Delta b = 0.5cm.

Schreiben Sie ein Fortran 95-Programm, das unter Verwendung der Module ERRORS und IVALMOD aus der Datei inewton.f95

  • die Werte für f0f_0, Δf\Delta f, b0b_0 und Δb\Delta b einliest,
  • das Intervall G1=g0±ΔgG_1 = g_0 \pm \Delta g nach der oben beschriebenen Methode berechnet,
  • das Intervall G2G_2 aus den Intervallen F=[f0−Δf,f0+Δf]F = [f_0 −\Delta f,f_0+\Delta f] und B=[b0−Δb,b0+Δb]B = [b_0-\Delta b,b_0+\Delta b] mit Intervallrechnung berechnet:

G2=11F−1B,G_2 = \frac{1}{\frac{1}{F} - \frac{1}{B}},

  • die Intervalle F, B, G1G_1 und G2G_2 kommentiert ausgibt,
  • ausgibt, ob zwischen G1G_1 und G2G_2 eine Teilmengenbeziehung (in der einen oder anderen Richtung) besteht oder nicht,
  • falls keine dieser Teilmengenbeziehungen besteht, die Schnittmenge und die Vereinigung (konvexe Hülle) der beiden Intervalle ausgibt,
  • falls G1G_1 keine Obermenge der korrekten Intervalleinschließung G2G_2 war, eine Warnung ausgibt, dass G1G_1 die Menge der möglichen Werte von g nicht korrekt einschließt.

inewton.f95完整内容:

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上次编辑于: 2024/5/29 19:29:32
贡献者: AndersonHJB,AI悦创,AndersonHJB