12-实验：怎么定量地确定因果关系？

你好，我是悦创。

前面两讲，我们分别说了抽样和问卷。如果调查对象内部差异特别大，又不能全部测量，那就用抽样，用样本推断总体；如果想了解人的内部状态，那就用问卷。

当然，生活里还有一些时候，我们就是看到了两个事物，想确定它们之间有没有因果关系，或者想知道一个判断是不是靠谱。这时候还可以怎么办呢？

这一讲，我们就来说一个以确立因果关系为目标的收集数据的方式——实验。

这一讲的任务就是让你理解，当收集数据是为了确立因果关系的时候，对收集数据提出了什么样严格的甚至是变态的要求。

1. 实验的过程

因果关系的表达应该是这样的句式，“因为……所以……”。因为你吃了这片药，所以你变聪明了。但关键问题是，怎么证明这件事呢？怎么证明确实是吃药让人变聪明了呢？

要证明这一点，就要分好几步。

第一步：肯定是要吃药。

吃药这个行为，用实验的术语就叫“操纵自变量”，也叫“干预”，也可以叫“处理”。这一步看起来好像很容易，只要受试者把药吃了就行。但实际上，非常不容易。这个药是用水服下的，还是用茶水服下的？是整个吞下的，还是碾碎了吃的？是饭前吃的，还是饭后吃的……也就是说，你要保证干预和处理的标准一致。

第二步：吃药之后，得看看受试者是不是比吃药前更聪明了。

怎么证明这一点呢？得做两次智商测验。实验开始前做一次，比如得了 90 分，吃药之后一小时，再做一次。只有得分大于 90，而且还得大不少，才能说明确实变聪明了。要是第二次测验得了 91 分，只比原来多 1 分，你说吃这个药会让人变聪明，我估计不会有人相信的。智商测试本来就是个范围，万一有误差呢？

这里，智商是因变量，也就是我们要干预或者处理的结果。智商测试，就是测量因变量。其中，第一次智商测试，用实验的术语叫“前测”；第二次测试，就叫“后测”。后测和前测的差异，也就是你实施干预或者处理的前后差别，就是“效果”。

如果差异大，就说明有效果。此时，你就可以下结论——吃这款药是你变聪明的原因。

2. 怎么确保实验可靠？

刚才，咱们简单把实验过程过了一遍，你发现没有，这里的难点在哪里呢？在选择因变量，也就是你要测量什么来衡量自己干预或者处理的效果。

你想，我们的目标是看这个药是不是让人变聪明了，但测量什么代表聪明程度呢？

上面的案例里，我们自然地用到了智商测验。但智力水平就等于聪明程度吗？肯定不是所有人都赞同这一点。比如，有人可能就觉得，解决问题变快才是变聪明了，所以我们就不要做智商测试，而是让受试者做脑筋急转弯。看看吃药之前 10 分钟能解开几道题，吃药之后 10 分钟又能解开几道题，如果成功的题目大大增加了，就是变聪明了。

因变量的本质就是，对因果关系里那个结果的操作化。如果你选择的因变量与那个结果对应得特别好，做出的结论就让人信服；对应得不好，就难以让人信服。显然，用智商对应聪明，就比用脑筋急转弯更让人信服一点。

而且，因变量找准了，测量的仪器也得准确。测血压，血压计得是好的吧？测智商，测试题不能是 100 年前的版本吧？仪器不行，数据就不可能准确。数据不准，结论就不可能靠谱。

那么，找准了因变量，也选择了靠谱的测量工具，我们就可以宣布找到因果关系了吗？

还是不能。为了对抗各种攻击，我们还要做很多工作。

其中最猛烈的攻击就是，不吃药就没有这个效果吗？

所以，我们还要设置一个对照组。对照组的任务就是，确保除了自变量的干预不同这一点之外，其他的都相同。因此，我们必须也给一些人吃药，但这个药不是真的，然后看看这些没有真正吃药的人前测后测的差异，与吃药的人前测后测的差异的差异是多大。虽然这句话像一个绕口令，但含义不难理解。

有了对照组，实验组和对照组的差异才能被解释成来源于你做的干预，也就是自变量的作用。

如果没有对照组，有时候甚至会得出相反的结论。

我给你举一个例子：

维基百科的内容是用户自发贡献的，用户贡献内容不要求回报。于是研究人员就想知道，如果给用户发一个精神性的奖励，这些人的贡献会不会提高呢？研究人员就选择了 100 名有杰出贡献的用户，给他们发了精神性的奖励。结果发现，三个月内，这些人的贡献反而减少了。

难道奖励带来了负面影响吗？

幸亏研究人员设置了对照组。另外还有 100 名杰出贡献者，没有给奖励。结果发现，三个月内，这些人的贡献也减少了，不但减少了，而且比奖励组减少得更多。所以，贡献下降是整体趋势，奖励有很好的正面作用，缓解了贡献的下降速度。

除此之外，还有一个严重的攻击是：对照组和干预组是两拨人，怎么可能相同呢？前面也说过，人和人之间是有差异的，你怎么保证是真正的对照呢？

这确实是个问题。目前看，最好的办法就是用双胞胎，一个干预，一个对照。这样能说服绝大部分人。可是，我们找不到那么多双胞胎，怎么办呢？次优的办法就是 随机化。意思是说，你招募 100 名受试者，谁进入干预组，谁进入对照组，完全随机，按随机分配的结果来。

还有，要是受试者一听说这个药有效，心理随之产生变化，尽管吃了假药也变聪明了怎么办？要是实验者发真药的时候和发假药的时候表情不一样怎么办？

双盲实验 就是解决这个问题的。谁吃真药谁吃假药，受试者不知道，实验者也不知道，实验结束后才揭晓。

此外，还有一个社会期望的干扰——前测一做完，受试者就会猜实验者要什么。比如，原来这是要测量我是不是歧视女性（or 男性 or 非洲黑人），那在后测的时候，受试者就会隐藏自己的真实想法。

总之，干扰因素很多很多，上面只是一些主要的。你要知道，好的实验没有那么容易操作。

最后，还有一个重要的问题就是，受试者的代表性决定了结论的适用范围。要是受试者是老鼠，你敢把结论推广到人类吗？要是受试者是大学生，能代表全社会吗？

有一个著名的案例，可口可乐改过一次配方，一推出就被骂惨了，只好改回来。可口可乐公司有那么鲁莽吗？人家在实验室是严格测试过的，受试者更喜欢新配方。但是，没办法，实验室不是社会，在实验室喝一口不等于在家喝一瓶。

事实上，在实验室发生的社会过程很难在真实的社会环境中出现，所以实验室中发现的效应很多都是临时的，不能应用到社会上。

总结一下：实验法通过操纵自变量、控制无关变量、观测因变量这样的逻辑，确保得出因果性结论。因此，实验法特别适合范围有限、界定明确的概念和假设。

3. 两个经典的实验案例

下面，介绍两个在真实社会中做实验的案例。通过这两个案例，你会进一步理解，实验不一定要在实验室做，在真实世界进行会让结论更可信。

先说一个验证性的实验：

研究者的目的是检验一个想法，这个想法是，“如果从监狱释放的囚犯所得到的不仅仅是一套衣服和路费，而是能够帮助他们熬过过渡时期的少量资金支持，帮他们重新找到生活中的位置，那么就可以推迟或者阻止他们再次犯罪。”这个想法听起来很有道理，但毕竟只是想法，是不是真的就要检验。

研究者选择了 2000 名释放的犯人，随机分成了 6 组。第一组资助释放者半年。第二组资助一个季度，但是减免个人所得税。第三组也资助一个季度，但是所得税不减免。第四组不给钱，只提供找工作的帮助。第五组什么都不提供，只进行谈话。第六组什么也不做，连联系都不联系。

结果怎么衡量呢？看一年之后的被捕率。比较各个组的被捕率，就能知道哪一种方式对降低犯罪率是有效的。

最终结果揭晓：一年之后的被捕率，第一组，50%；第二组，49%；第三组，49%；第四组，49%。第五组，48%；第六组，49%。结论很明显，各种力度和方式的资助，统统无效。

这个研究是 1980 年做的，结果发表之后，引发了社会各界对犯罪惩罚的作用和相关刑事惩戒政策的深入讨论。

再说一个商业性的案例：

这个实验的受试者有 11 万人 ^[1] 。美国游乐园都有一个项目，坐过山车。游客在上面大喊大叫的时候，被拍下来。当游客下来之后，实验者告诉他，你可以买这张照片做纪念。不过，一半游客听到的是，“你可以按自己的意愿付钱，而且收入的一半将捐赠给慈善机构”；而另一半听到的是，“这张照片的价格是多少”。

结果表明，按意愿付钱的游客会比告知固定价格的游客给更多的钱。

4. 思考题

最后，出一道思考题：

某新闻媒体播出了一则新闻，主题是国产电饭煲 PK 日本电饭煲。日本电饭煲是市场的宠儿，都说比国产的好。于是，记者就组织了一次实验。找一只日本电饭煲和一只国产电饭煲，大米用同一种好大米，水用一样的好品牌的纯净水。分别做出米饭，请 10 位大爷大妈品尝。当然，事先不会告诉大爷大妈哪碗米饭是哪种电饭煲做出来的。

结果呢？认为国产电饭煲比日本电饭煲好的，5 人；日本的比国产的好的，3 人；一样好的，2 人。国产电饭煲胜出。于是，根据这个结果，加上一些技术参数的比较，记者得出“国产电饭煲胜过日本电饭煲”的结论。

你同意吗？请把你的思考写在留言区，我们一起讨论。

下一讲，我们说说这几年大火的一个收集数据的新方法——大数据。

我是悦创，我们下一讲再见。

划重点：

1. 实验法是通过操纵自变量、控制无关变量、观察因变量这样的逻辑，既找到了因果性，也能知道原因的效果大小。
2. 实验法特别适合范围有限、界定明确的概念和假设。因此，实验法最大的问题就在于结论的外推，一不小心就会把结论的适用范围错误地扩大。
3. 走出实验室做实验，让实验控制与真实的社会生活接近，会让实验的结论更可靠。

5. 避免受试者预测

5.1 从设计上“断根”

1. 后测独立组（Post-test only）或 Solomon 四组设计
   • 目的：避免“前测暴露目的”。
     • 做法：
     • 仅后测：随机分两组（干预 vs 对照），不做前测；
     • Solomon 四组：
       • G1：前测→干预→后测
       • G2：前测→安慰剂/对照→后测
       • G3：无前测→干预→后测
       • G4：无前测→对照→后测
     • 分析“前测 × 干预”交互，检验前测是否引发反应偏差。
2. 覆盖故事/多任务掩护（Cover Story + Filler）
   • 把真实目的“埋”在 3–5 个看起来合理的次要任务里（人格、注意力、词汇等），真实指标随机穿插。
   • 所有任务都给统一中性导语，不要提“性别/种族态度”。
   • 双盲 + 自动化
   • 研究者不知组别与核心指标；线上自填或全程计算机呈现，减少暗示。

5.2 从流程上“拆招”

1. 统一中性脚本（可直接用）

   “本研究关注人在不同日常任务中的注意与判断。问卷没有正确或错误答案，请按第一反应作答。为保护隐私，研究方只能看到汇总结果，单个答案不会被识别到个人。”

2. 隐私与激励

   • 明确匿名/去标识化与数据最小化；
   • 用真实性激励（如答题抽奖与真实选择挂钩）鼓励如实。

3. 任务随机化与反应时间

   • 条目、选项、案例顺序全部随机；
   • 记录反应时/更改次数，异常“雕刻”可事后标记为高社望倾向。

4. 去需求特征的小技巧

   • 最后目的盲测：在解盲前让受试者写“你觉得研究目的是什么？”作为协变量；

   • 事后解密与剔除规则预注册：若明确猜中目的，可做敏感性分析/稳健性检验。

5.3 从统计上“兜底”

1. 预注册 + 盲法评估

   • 预注册主/次分析；报告“你猜自己在哪组？”和“你猜研究目的？”的命中率。

2. 模型控制

   • 在 ANCOVA/GLM/混合模型中加入：
     • 社会期望得分、目的猜测正确与否、反应时异常标记；
     • 任务/条目随机效应（多层模型）减少题目难度差异干扰。

3. 多方法收敛

   • 同时用显性量表 + 间接/行为指标；若显性受污染，行为端仍能检测效果。

   • 报告主分析 + 去偏子样本 + 稳健估计（如分位数回归/贝叶斯灵敏度）。

5.4 社会期望偏差与需求特征的应对策略总表 🧠

6. 特殊名词解释

6.1 高社望倾向（High Social Desirability）🧑‍⚖️

小白版解释：

人们在回答敏感问题时，常常会“说好听的”“说别人会喜欢听的话”，而不是真实想法。这就叫“社会期望偏差”。

如果一个人特别在意别人怎么看自己，就容易出现“高社望倾向”。

🔎 举个例子：

问“你有没有过歧视女性的想法？”

• 真实想法：其实有过。
• 但为了“显得正确”，他说：“从来没有！”

这类“装好人”的受试者，就是高社望倾向。

6.2 目的盲测（Purpose Guessing Test）🔍

小白版解释：

“目的盲测”是研究结束前让受试者猜猜这个实验到底是干什么的，用来检查他们是否已经“猜到了”研究目的。

🧪 为什么要这么做？

因为如果大家都猜到了“你是在测偏见”，那他们后面的回答可能就不自然、不真实了。

📌 举个例子：

研究结束后问一句：“你觉得这个研究主要是想研究什么？”

• 如果有很多人答：“想看我是不是歧视女性”，说明你的实验可能“暴露目的”了。
• 这时候你就可以在分析数据时考虑到这一点（比如把这些人作为一个单独组来分析）。

6.3 协变量（Covariate）📊

小白版解释： 协变量就是“可能影响结果的其他因素”，我们在分析时把它们一并考虑进去，避免它们“搅局”。

🔎 举个例子：

你在研究“吃药能不能让人更聪明”，但有些人原本就更聪明。

这时候“原本的智力水平”就是一个协变量。

在数据分析时，你告诉计算机：“别忘了考虑原本智力的影响”，这样得出的结果才更准确。

📈 再比如在偏见实验中，“社会期望倾向得分” 就可以作为协变量。

也就是说：你测了每个人有多想“表现得好”，然后在统计时“控制”掉这个因素，让结果更可靠。

6.4 去需求特征的小技巧

“去需求特征的小技巧”其实就是——让受试者不知道你真正想研究什么，或者即使他们猜到了，也无法根据猜测来“迎合”你的预期。这在心理学、社会学实验里非常重要，因为一旦被试“演”了，数据就不真实了。

我给你用小白能懂的方式拆开👇：

6.4.1 什么是“需求特征”🧠

“需求特征”（Demand Characteristics）是指：

👉 在实验里，受试者根据实验设计、提问方式、实验者的表情、前后任务内容等，猜出了你想研究什么，然后就不自觉地“配合”或“对着干”。

举个例子：

• 你设计了一个实验想测“人们对女性是否有偏见”。
• 受试者一看前测都是“女性 vs 男性”“能力判断”这类题，就猜到了目的。
• 后测就开始“装正义”或“故意唱反调”。

这样，数据就不再是他们真实的想法，而是他们以为你想要的回答。

6.4.2 去掉需求特征的小技巧（小白版）🧰

1. 🪄 “掩护故事”（Cover Story）

给实验编一个“无害的理由”，让受试者以为研究的是别的东西。

比如：

• 你要测“性别偏见”，就说：“我们在研究人们在不同情境下的记忆和判断习惯。”
• 然后把性别题混在一堆“注意力”“词汇选择”“反应时间”题中，他们就不容易猜到目的。

✅ 优点：大大减少“演戏”可能性。

2. 🎲 混入无关任务 / 干扰题

不要让实验题全都指向一个主题，混进去一些“看似不相关”的任务，让受试者分不清哪个是重点。

比如：

• 想测“对黑人态度”，就把这些题混进“颜色偏好”“动物喜好”“天气选择”等杂乱问卷里；
• 或者前后安排一些注意力测试、记忆测试，让实验看起来“很综合”。

✅ 优点：让受试者猜不出真正的研究意图。

3. 🤖 间接提问法

不要直接问敏感问题，而是通过“旁敲侧击”的方式测量真实态度。

比如：

• 不问“你觉得女性领导好吗？”
  而是问：“如果一个公司由不同性别的领导带队，你觉得哪一组更有效率？”（性别只是变量之一）

✅ 优点：即使猜到主题，也很难“刻意伪装”。

4. 🪑 使用行为指标而非问卷

用行动而不是“回答”来判断态度，因为行为更难伪装。

比如：

• 看他们愿意跟谁合作、分多少钱给谁、站得多近、选择哪个方案；
• 比如简历筛选实验：不同性别/种族名字随机出现在简历上，看他们选哪一个。

✅ 优点：行为比口头回答更难装。

5. 🧪 任务顺序 & 呈现方式随机化

如果所有敏感题都在一起，受试者很容易“嗅出”意图。

👉 把题目顺序随机化、变量随机化，让人无法通过题目顺序猜出实验结构。

6. 🧑‍💻 匿名、自动化、远程实验

如果实验是面对面进行的，人们更容易“演”。

但如果是匿名填写、线上自动呈现、机器评分，他们就没必要“装样子”。

7. 📋 事后问一句：你觉得这个实验在研究什么？

这是“目的盲测”的一部分。

如果很多人答得很接近真实目的，就说明你的设计需求特征太明显了，下次得改进。

6.4.3 总结

✅ 总结一下最常用的“去需求特征”小技巧：

📌 一句话总结： “去需求特征”的本质，就是让受试者无法轻易猜到你在研究什么，或者即使猜到了，也没法轻易‘装’给你看。这样，数据才是他们真实的行为和想法。

6.5 表格总结

7. 扩展

7.0 背景：为什么要用统计模型？🧪

我们做实验的目标是——判断“干预”到底有没有效果，比如：

• 真药组 vs 假药组，谁的智力测验分数更高？
• 看了“去偏见训练”的人 vs 没看的，态度有没有改变？

听起来简单：平均数一比不就完了？

👉 可现实里没那么容易，因为：

• 每个人的起点不同（比如本来就很聪明）；
• 有的人社会期望高（想装好人）；
• 有的人猜到了实验目的，行为就变了。

这些**“其他因素”**如果不处理，就会“搅浑水”，让我们无法知道“是不是药物本身起了作用”。

于是就有了：协变量控制、ANCOVA、GLM、多层模型、分位数回归……

别慌，其实它们本质都在做一件事：

🧠 “把那些会影响结果的其他因素扣掉，再看干预本身的效果。”

7.1 协变量控制：把“杂音”扣掉 🧮

7.1.1 什么是协变量？📊

协变量就是除了干预本身以外，可能影响结果的变量。

• 比如“社会期望得分”：有人想装好人，有人不在乎；
• 比如“反应时异常”：有人随便乱答；
• 比如“前测分数”：有的人原本就水平高。

这些因素都会影响结果，我们要在分析时把它们“扣掉”。

import pandas as pd
import statsmodels.formula.api as smf

# df: 一行一人，含 columns: post, group(0/1), pre, sds, guessed(0/1), site, assessor
model = smf.ols('post ~ group + pre + sds + guessed + C(site) + C(assessor)', data=df).fit(cov_type="HC3")
print(model.summary())          # 组别系数 = “扣掉协变量后的净效应”

# 估计边际均值（已调整组均值）
import statsmodels.stats.anova as anova
# 简便做法：用组别=0/1、其他协变量取 df 的均值/众数，计算两次预测
Xbar = df[['pre','sds','guessed']].mean()
for g in [0,1]:
    df_tmp = pd.DataFrame([{**Xbar.to_dict(), 'group':g}])
    # 若有类别协变量（site/assessor），可固定在最常见水平或按样本权重加权
    print(g, model.predict(df_tmp))

7.1.2 用生活举例：📈

你想比较两种肥料对植物生长的效果，但有些植物本来就长得快（天赋不同）。

✅ 方法：

• 把“原本的高度”作为协变量；
• 统计时先扣掉“原本就长得快”的影响；
• 再看肥料的净效果。

7.1.3 数学形式（简化版）✏️

我们想分析「实验结果」（比如后测得分），传统比较是：

$$\text{结果} = \text{截距} + \beta \times \text{组别}$$

但考虑协变量后：

$$\text{结果} = \text{截距} + \beta_1 \times \text{组别} + \beta_2 \times \text{社会期望} + \beta_3 \times \text{前测得分}$$

📌 含义：

• $\beta_1$：在扣除“社会期望”和“原本分数”影响后，干预本身的真实效果。
• $\beta_2, \beta_3$：这些“杂音”变量对结果的影响。

👉 这就是所谓的 ANCOVA（协方差分析）：控制协变量，再看组间差异。

7.2 GLM（广义线性模型）：更通用的“比较平均数” 🧮

传统比较用的 t 检验、方差分析 ANOVA 等，都只是 GLM 的特例。

GLM 的核心思想非常简单👇：

$$\text{结果} = a + b_1 \times \text{自变量}_1 + b_2 \times \text{自变量}_2 + \dots$$

• “自变量”可以是：是否吃了药、性别、年龄、社会期望得分……
• “结果”可以是：得分、是否通过测试、选择了谁……

GLM 的好处是：你可以把多个因素放在一起看它们的影响，比如：

• 干预本身有没有用？
• 在不同社会期望水平下，干预效果是否不同？

📌 直观比喻：GLM 就像一个“天平”，它会把所有可能的影响因素放上去，然后告诉你：“真正压得最重的是哪个因素”。

7.3 混合模型 / 多层模型：考虑“嵌套结构” 🏗️

有时候数据不是“每个人一行”那么简单：

• 学生嵌套在班级里；
• 题目嵌套在被试身上；
• 多次测量嵌套在同一个人身上。

这些结构意味着数据点之间不是完全独立的。如果你忽略这个结构，统计结论就可能“虚假显著”。

📊 举例：

• 同一个人答 20 道题 → 这些题目结果“互相影响”；
• 同一个班的学生 → 相似性更高。

👉 多层模型（Mixed Model）会在公式里多加一项 “随机效应”：

$$\text{结果} = a + b \times \text{干预} + u_{\text{个体}} + e$$

• $u_{\text{个体}}$：每个人自己的“随机偏移”；
• $e$：误差。

📌 比喻：就像你在比较“肥料”效果时，也考虑到“不同土地的肥沃度”这种背景因素。

7.4 多方法收敛（Triangulation）：多条路指向同一个结论📊

即使问卷“被演”了，我们还有“后手”：

• 显性量表（直接回答）
• 间接测量（IAT、行为选择）
• 行为指标（坐得多近、分的钱多少）

如果三种方法都指向同一个结论，那说明结果更可靠，这就叫多方法收敛。

📌 就像侦探办案：一个证人说你有罪可能不可信；但三个证据都指向你，那就基本确定了。

7.5 稳健估计（Robust Estimation）：防止“极端值”干扰 📉

有时少数“奇怪的被试”会把结果拉歪，比如：

• 有人乱答问卷；
• 有人测前分数特别离谱。

这时候可以用：

• 分位数回归（Quantile Regression）：不看“平均数”，而看“中位数”或“百分位”；
• 稳健回归：给极端值更小的权重。

📌 比喻：比如你要看“大家的身高”，一个巨人（2.5 米）不能代表整体，中位数就更能反映“典型情况”。

7.6 总结：你要记住的不是公式，而是逻辑📦

👉 这些方法的本质是：

“尽量排除掉非干预因素的干扰，让我们更准确地看到 ‘干预本身’ 到底有没有用。”

✅ 如果你是数学小白，请记住一句话：

统计模型不是魔法，它就是在‘扣掉杂音’，让你看得更清楚。

7.7 分位数回归（Quantile Regression）🪜

7.7.1 常规回归在干什么？📊

我们平时最常见的分析方法是「线性回归」：

$$y = a + b x$$

这是什么意思呢？

👉 它是在研究“平均水平”上的关系。

比如：

• $y$：学生考试成绩
• $x$：每天学习的小时数

线性回归回答的问题是：“平均来看，多学一小时分数会涨多少？”

7.7.2 分位数回归在干什么？📈

分位数回归不是看平均数，而是看“不同位置的人”的变化趋势。

📍 生活类比：

• 你在意“平均收入”时，用线性回归；
• 你在意“最穷的 20% 人怎么变”“最富的 10% 人怎么变”时，就要用分位数回归。

数学上，分位数就是“排队”后的位置：

• 中位数（0.5 分位）：一半人高，一半人低；
• 0.1 分位：最底下 10%；
• 0.9 分位：最上面 10%。

👉 分位数回归就像是在问：

“对最差的人来说，干预有没有效果？”

“对最优秀的人来说，干预有没有效果？”

7.7.3 举个心理学实验的例子：📊

你研究「去偏见培训」是否能提高人们的“包容性评分”。

• 线性回归的结论可能是：“平均提升了 5 分”；
• 但分位数回归可能发现：
  • 最低 20% 的人 提高了 15 分（效果很大）；
  • 最高 20% 的人 几乎没变化。

📌 意义：说明干预主要对“偏见严重的人”有效，对“本来就包容的人”没啥用。

📐 数学（不用怕）

传统回归是最小化「平方误差」：

$$\min \sum (y - \hat{y})^2$$

分位数回归是最小化「不对称的绝对误差」：

$$\min \sum \rho_\tau (y - \hat{y})$$

其中 $\rho_\tau$ 是“分位数损失函数”，(\tau) 是你想看的分位点（比如 0.1、0.5、0.9）。

📌 你不需要推导它，只要记住一句话：

分位数回归 ≠ 看平均值，而是看“第 10%、第 50%、第 90%”的人群在干预下的不同反应。

7.8 贝叶斯灵敏度分析（Bayesian Sensitivity Analysis）🧪

这名字看起来很“数学味”，我们分三步拆开：

7.8.1 贝叶斯思想：不断更新的信念

先从贝叶斯定理的直觉讲起：

$$P(\text{假设} | \text{数据}) = \frac{P(\text{数据} | \text{假设}) \times P(\text{假设})}{P(\text{数据})}$$

📌 这是什么意思？一句话：

先有一个“信念”，看到数据后再更新这个信念。

叶斯思想的核心就是一句话：有了新证据，就更新原有的判断。

生活举例👇：

• 你认为“这药大概有 60% 的可能有效”（先验信念）；
• 做了实验后，数据让你相信“它有 85% 的可能有效”（后验信念）。

7.8.2 灵敏度分析：换不同的“信念”试试看

贝叶斯模型需要一个“先验”（Prior）——比如“我原本认为药有效的概率”。

可问题来了：这个“先验”有点主观。

那如果我选的“先验”不一样，会不会导致结论变了呢？🤔

这时候就要做灵敏度分析：

• 换几种不同的先验（比如保守的、中立的、乐观的）；
• 看看最后的“后验结果”是否依然稳定。

📊 举个例子：

📌 结论：无论我“起点信念”怎样，实验数据都把我带向了“药很可能有效”的结论 → 结果稳健可靠。

如果一个实验结论是正确的，那么应该支持我们从其它方面研究得到的实验结果也是正确的。

7.8.3 数学解释（小白版）

贝叶斯公式其实就是“先验 × 似然”：

$$\text{Posterior} \propto \text{Prior} \times \text{Likelihood}$$

• Prior：你实验前的信念
• Likelihood：实验数据提供的信息
• Posterior：更新后的信念

灵敏度分析就是——换不同的 Prior，看 Posterior 会不会变。

• 如果 Posterior 不太变，说明数据“压过了先验”，结论稳；

• 如果 Posterior 变化大，说明结论太依赖主观假设，就要小心。

7.8.4 🧰 应用场景总结

📌 最通俗的一句话总结：

• 分位数回归：别只看“平均值”，看看“最差的”和“最好的”人群反应怎样。
• 贝叶斯灵敏度分析：别死盯一个假设，换几种起点信念试试看，看看结果是不是“都差不多”。

✅ 一个生活比喻总结：

• 分位数回归就像：同一场运动课，老师不只看“平均体力”，还要看“最弱的”“最强的”学生反应。
• 贝叶斯灵敏度就像：换几副“有色眼镜”看同一件事，如果无论哪副眼镜结果都差不多，说明真相基本就那样。

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