04-推理：怎么发现数据隐藏的信息？

你好，我是悦创。

上一讲，我们学习了如何寻找背景来明确数据的意义。但其实，数据不是孤立的，它是一个信号，一个线索，除了它本身之外，还隐藏着很多信息。发现已知数据背后隐藏的信息，是一个重要的能力，也是数据思维的一部分。

因此这一讲，我们就学习一下如何让数据说话，发掘数据背后隐藏的信息。

注意，这一讲的焦点是对数据本身含义的挖掘，而不是以此为线索，一路追击，发现更多的数据。

比如：

• 从一个街头犯罪一路追踪，最后发现他背后有一个保护伞，就不是这一讲的任务。
• 这一讲有点像福尔摩斯的推理，是从华生身上的特征推论他去过阿富汗。

1. 挖掘隐藏信息的经典案例

我们先看一个例子，欣赏一下有了数据思维，能通过一个数据做出怎样的思考。

这是一个真实的故事：第二次世界大战期间，盟军需要知道德国人一个月生产多少辆坦克。当时，德国人每生产一辆坦克，就在坦克上刻一个序列号。现在我们假设，德国人每个月生产的坦克序列号是从 1 到 N。N 就是一个月总的产量。因为我们不知道是多少，所以就用 N 来表示。我们的任务就是估计这个 N 到底有多大。

这里只讨论最简单的情况。某一个月内，盟军只发现了一辆德国坦克，序列号为 60。如何估计这个月德国人的坦克产量呢？

你是不是会说，这怎么可能？就一个数据，能用什么方法？只能瞎猜。

好吧。让你看看统计学家能用这一个数据推理出什么结果——

首先，凭什么一下就缴获了序列号最大的那一辆呢？这个概率太小了，所以 N 的值起码大于 60。

其次，假设这个月生产的任何一辆坦克都有可能被缴获，我们就要公平地对待每一个样本。用统计学的术语，就叫“样本的无偏性”，就是说对数据没有偏心眼。而最符合这个无偏性条件的，就是把缴获的这辆坦克的序列号看成中间的那个。既然 60 是中间点，那生产总量就可以估计为 120 辆。

你看，一个数据也能分析出很多信息。

这其实是一个真实的故事，所以我就告诉你真实的结局。当时，盟军为了了解这个信息，采用了两种方法，一种是派间谍，另一种是请统计学家分析。间谍的报告是 1000 辆以上，而统计学家的结论也就是几百辆。

谁正确呢？

二战结束之后，盟军对德国的坦克生产记录进行检查，得到了准确的数据。1942 年 8 月，情报估计的德军坦克生产量是 1550 辆，统计学家估计的是 327 辆。而德国真实的生产记录是多少呢？342 辆。

统计学家完胜情报人员！

现在我们知道了，数据隐藏的信息特别多，只要善于发现，就能找到很多有价值的信息。可问题是怎么做，用什么方法才能挖掘出数据背后的隐藏信息呢？这里介绍三个常用的方法。

2. 方法一：数学推断

刚才估计德军坦克的故事，就是一个典型的案例。

不过要提醒你的是，当任务很容易定位成数学任务的时候，就像估计德军坦克产量这样，我们会很自然地调动已知的数学知识去解决，高手和低手之间的差别就在数学知识的掌握和使用上。但是，当任务看起来跟数学没有关联的时候，我们常常会忘记调用数学知识。

还是继续上一讲离婚率这个话题。当媒体报告，离婚对数与结婚对数的比值这个指标今年又上升了。你觉得这个消息值得重视吗？

这时候，你就可以反过来把媒体的思路拆解，先看看它的假设是什么，然后再判断这个消息靠不靠谱。

从离婚率的定义上看，是离婚对数与结婚对数的比值越来越大，但是，有三种可能会导致这个变化：

• 一种是主要原因在分子，也就是离婚的越来越多；
• 另一种是主要原因在分母，也就是结婚的越来越少；
• 第三种是相对情况，比如分子分母同步变化，但是分子的变化幅度更大。

所以，要真正读懂离婚率，我们要找到主要因素。

1. 先看分子——当年的离婚对数。

   但是，谁能离婚呢？必须要先结婚才能离婚吧？所以这么些年下来，已婚的人数会逐渐累积增多。已婚人数多了，离婚的自然也就会多，即使离婚率没有变化，离婚对数也会增长。所以，分子逐渐变大是正常的，关键在于变大的速度是不是加快了。

2. 再看分母——当年的结婚对数。

   这个数字与进入婚龄的人口数量相关，也就是受到 20 年前新生人口数的影响。20 年前新生人口数越多，现在结婚的自然就越多。

   查阅近 20 年的数据，我们看到的是：离婚对数在 20 年内慢慢上升，坡度很缓。而结婚对数的曲线是一个大鼓包，20 年间，前 14 年在快速上升，在 2013 年达到高峰，随后快速下降，到 2019 年回到了 2001 年的规模。

   这样看来，近年来的离婚对数与结婚对数比值的上升，主要是结婚人数下降导致的。如果今年这个数据上升，隐含的信息不是婚姻幸福的人越来越少了，越来越多的新婚夫妇都离婚了，而是结婚人数在不断下降。

3. 方法二：逻辑推理

比如斗地主，这是一种扑克游戏，三个人打一副牌，分成两边对战。如果你手里有 4 个 5，没有 4，现在上家出了 2 个 4，那么，牌面上的 2 个 4 还隐藏了什么信息呢？答案是，下家还有 2 个 4。

推理过程是这样的：

首先，上家不可能有 4 个 4。因为 4 个 4 是一个炸弹，价值很高，他不会傻到不要炸弹而把 4 个 4 拆开。其次，上家会不会有 3 个 4 呢？如果他有 3 个 4，还要只出 2 个 4，必定是手里有顺子，比如 45678 之类的。但是，你手里有 4 个 5，所以上家不可能有顺子。结论，另外 2 个 4 在下家。

这里没有复杂的数学，但要充分理解游戏规则，把这些规则作为限制条件来进行推理。

这个推理训练要经常做，对数据思维的养成很有用。这里介绍一款个人玩儿的小游戏——数独。

数独是源自 18 世纪瑞士的一种数学游戏，玩家需要根据 9×9 盘面上的已知数字，推理出剩余空格里的数字，并满足每一行、每一列、每一个小九宫格内均含有 1-9，不重复。这种游戏只需要逻辑思维能力，与数字运算无关。虽然玩法简单，但又千变万化，是个锻炼推理能力的好方法。

围棋、象棋、军棋、国际象棋、五子棋、斗兽棋、井子棋（变化太少，没必要）、数独等等，都可以训练自己的逻辑推理能力。

4. 方法三：切换视角

先举一个简单的例子：

• 一场瘟疫死了 2 万人。
• 有人说，不对，这是“一场瘟疫导致一个人死亡”这件事，发生了 2 万次。
• 这就是典型的切换视角。

再说一个比较复杂的，有一个故事是这样的：

• 我们的课程编辑悦创找到小杨，问小杨，如果给你 1 万元，让你一次吃 6 个巨无霸汉堡包，你吃不吃？小杨想了想，1 万元挺多的，虽然 6 个汉堡一次吃完很难受，但是很值，所以我吃。
• 悦创接着问小杨，我不给你 1 万元了，给你 9999 元，你吃不吃？小杨想，9999 元与 1 万元相比，就差 1 块钱，差别不大，吃！
• 悦创接着再问小杨，我不给你 9999 元了，给你 9998 元，你吃不吃？小杨想，9998 元与 9999 元相比，还是只差1块钱，差别不大，吃！

于是悦创就做出了推理——要是这么一直问下去，我只给你 1 块钱，你就会去吃。

问题来了，悦创的推理正确吗？

如果不正确，问题在哪里呢？

凭直觉，你应该也会觉得不正确，但问题在于，你能说清楚哪里不正确吗？

实际上，悦创的游戏启动了两个心理账户：

• 一个是可变的锚定点，每次都只比上一次少 1 块钱，这个差别不大；
• 另一个是不变的锚定点，就是 1 万元那个起点。悦创的每一个提议，钱数与可变锚定点确实变化不大，只比上一次少一块钱，但是与不变锚定点的距离越来越大。大到一定的程度，突破了小杨的心理底线，这个游戏就玩不下去了。

这个故事用一个关系，也就是新报价与前一个报价的对比来看，说明报价的差异很小，证明只给 1 块钱也会答应。但是用另一个关系，也就是新报价与第一次报价的关系来看，差异就不是很小，而是很大，因此推理说 1 块钱也会答应是荒谬的。

通过不同的视角观察数据，数据就会在不同的关系下发出不同的隐含信息。

前面四讲，我们关注的焦点都在数据上。下一讲我们换个方向，看看对于同一个数据，为什么不同的人会有截然不同的感知。
我是 AI悦创，我们下一讲见。

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