10-抽样：怎么确保样本能推断总体？

你好，我是悦创。

有了前面两讲的铺垫，我们就可以学习怎么收集数据了。收集数据，第一件事就是要考虑一个问题——找谁收集数据？

这个问题的答案，就是抽样。提到抽样，你肯定不陌生，就是从一大堆东西中挑选出一小部分样本，然后通过样本的情况对总体做定量描述。通俗地说，就是以小见大。

问题自然就来了，直接调查总体不行吗？为什么要抽样呢？

• 是因为总体太大，调查不过来吗？是，也不全是。
• 是因为抽样出结论的速度更快吗？是，也不全是。
• 是因为抽样的成本低吗？是，也不全是。
• 或者按照数据思维课的路数，答案都是，没必要。

如果用 2000 人就能知道 2 亿人的情况，省事又省钱，还调查 2 亿人干嘛呢？土豪请随意吗？不，那是土豪没文化，没本事，没有数据思维。

怎么才能做到一个好的抽样呢？你记住一件事就行——样本要对总体有代表性。 抽样时我们做的所有工作，都是这句话的落地。

1. 必须使用概率样本

为了加深你的印象，我举一个经典案例。这个案例太经典了，所有讲抽样的书都会提到它，就像学唐诗必学“床前明月光”那样。

它就是美国《文学文摘》预测总统大选的故事，故事是这样的：

1936 年，编辑部发出了 1000 万张问卷，回收了 240 万份，而当时的选民总数才 4000 万。因此，编辑部在发布预测结果的时候，还假惺惺地谦虚了一把，说“我们不能使用绝对无误这个词，我们十分清楚模拟选举的局限性”，意思就是，“也就跟你们客气客气，我们才不会错”。结果呢？他们不但错了，连方向都是反的。

那么，《文学文摘》错在哪里了呢？

原来，杂志社的样本绝大部分来自于家里有电话或者有汽车的家庭，而 1936 年的美国，刚走出经济大萧条。这时候家里有电话、汽车的都是富人。所以，尽管样本量高达 240 万，但是穷人不在里面，而穷人的数量又比富人多多了，因此，这个样本就没法代表全国选民。

你看，样本量大不会自动就有代表性。你征集了 200 万的签名，也不一定就代表民意。

怎么才有代表性呢？很简单，当样本的各种特征大体接近总体的特征的时候，样本就具有代表性。

这时候，另一个经典案例出场了。同样是在 1936 年，《文学文摘》倒下去，盖洛普调查公司站了起来，因为总统大选预测正确而一战成名。

盖洛普做对了什么呢？

它使用了配额样本，就是根据总体的情况分配样本数量。比如，总体中男女比例是 7 比 3，那么如果样本总量是 100 人的话，男生就分配70 人，女生分配 30 人。盖洛普凭借这个方法，连续预测成功。

不过，事不过三，1948 年，盖洛普第四次预测总统大选时也被打脸了。

为什么呢？因为配额样本毕竟不是概率样本。到这里，关于抽样，你要掌握的第一个知识点就出现了——只有概率样本才能确保全面反映总体情况。为了保证代表性，必须使用概率样本。

概率样本的意思是说：每一个样本都要按照事先确定的概率规则选取。听起来，配额样本和概率样本有点像，但其实不一样。我举个例子，你就明白其中的差别了。

比如，抽中一个男生宿舍，宿舍一共有 6 个学生，要调查其中 1 个学生。

• 配额样本的做法是，找这个宿舍里任何 1 个学生都可以。
• 而概率样本的做法是，随机地确定 1 个学生。怎么随机确定呢？先给这 6 个学生编号，123456，然后扔骰子。一扔，5号。那好，只能找 5 号学生。你说 5 号学生去图书馆了，不在。那不行，喊他回来，别的同学不能代替。当然，这里扔骰子只是个比喻，实际上不是这么做的。

由于有数学上的保证，概率样本确保可以推断总体的情况。但配额样本好不好使，就要看运气了，有些条件下还可以，另一些条件下就不行。

就拿 1948 年盖洛普被打脸这个案例来说吧。当时，盖洛普配额的依据是美国 1940 年的人口普查数据。但是，二战结束了，大量农村人口涌入城市，改变了人口结构，1940 年的配额方案已经代表不了 1948 年的选民情况了。于是，和《文学文摘》一样，盖洛普也倒在了代表性这个坑里。

不过，有一点要注意：样本代表性，专指与研究目的相关的维度对总体有代表性，而不是对总体全面的代表性。

比如一片森林，你要是想估计木材的总储量，那树木的品种就不重要，而树的大小就重要。这时候，样本要对大树小树有好的代表性，是杨树还是松树就不必太关心了。

2. 根据需求确定样本量

现在我们知道选择样本原则了，新问题又出现了——要选择多少样本呢？这个主要看你的需求。

你猜，盖洛普预测美国总统大选要抽样多少人？答案是，2000人。

而且专家还会告诉你，增加样本量，抽 2 万人，20 万人，200 万人，对预测总统大选来说，和 2000 人差不多，精度不会有大的提高。因为样本量和误差水平之间不是线性关系，而是有两个阶段——

• 阶段一：刚开始是随着样本量的增加，误差水平减少；
• 阶段二：但超过一个范围后，样本量的增加就很少导致误差的减少了。

我再举一个中国的例子。电视节目收视率是投放广告的重要依据。每年的电视广告总盘子得有几百亿。既然这么重要，用来收集这个数据的全国网用了多少样本户呢？你先猜。猜之前我告诉你，全国电视人口的数量大约是13亿，比美国人口还要多差不多10亿。

答案来了，样本户是 10400^[1] 。

注意：这是户数，不是人数。具体人数官网上没有，但我们已经学过估算了，你可以估算一下。按一户平均有 4 口人计算，一万户就是 4 万人，样本量就是 3 万到 4 万人之间。

为什么预测总统大选只需要 2000 人，而调查收视率却要 3 万多人呢？

因为需求不一样：

• 选美国总统，大部分情况是二选一，不是民主党就是共和党，这种情况对样本量的要求不大。
• 但电视节目不行，比如一些深夜的节目，本来看的人就不多，需要调查很多人才能体现真实的收视率，所以样本量就需要很大。

你看这次辉瑞制药公司做的新冠疫苗三期临床试验，受试者高达 4.3 万人。就是因为疫苗涉及生命安全，对样本的代表性要求特别高，因此就需要更大的样本量。

关于样本量，理解这些就足够了。其实，确定样本量是一个技术活儿，因为需求还有很多角度，因此要考虑的因素很多，有时候需要艰难地权衡，所以重大项目还是聘请专家吧。

3. 非概率样本应对复杂情况

现实是复杂的，概率样本固然靠谱，但很多情况下我们都做不了概率样本，怎么办呢？

这就是我们要掌握的第三个知识点——可以用非概率样本应对复杂情况。

比如，我们想了解同性恋人群的情况，可这是一个非常敏感的问题，很多人不会告诉你实情。怎么办呢？可以试试滚雪球抽样。先找到一个同性恋者，再请这个同性恋者介绍其他的同性恋者，这样循环下去，就像滚雪球那样，越滚越大，最后可以得到足够多的样本量。

非概率抽样有很多形式，这里就不一一介绍了。非概率样本最大的问题就是，不能确保样本能代表总体的情况，所以使用非概率样本的结论时一定要慎重。

这里补充一下，近年来，一些科学家也玩儿起了非概率样本，让经过处理的非概率样本也具备了推论总体的能力。

比如有一个研究，受访者都是来自 Xbox 的美国用户，能用这个样本预测 2012 年的总统大选吗？Xbox 是一款微软出品的游戏机。可玩儿游戏机的大部分都是男青年，怎么能代表美国选民呢？但是，研究者使用了事后分层和分层回归技术，发现预测效果很不错。

所以，艺高才能胆大，要是自己技艺有限，还是请专家咨询比较好。

4. 抽样结果是个有限制的范围

选择了样本、确定好了样本量，调查也完成了，怎么解释调查的结果呢？

这就是我们要掌握的第四个知识点——抽样调查的结果是一个有限制条件的范围，而不是一个单一的数值。

举个例子：随机抽样 2000 名中国人，女性比例是 49%，我们可以说中国人的性别比例是女性占 49% 吗？

不能。没有数据思维的人最容易犯的错误，就是用样本的结果直接代表总体的特征。真正的抽样调查的结论是这样一个句式，“在什么置信度水平下，总体的特征值在什么范围内”。上面那个例子，结论的正确表述是，“在 95% 的置信度之下，中国人的女性比例在 46.8% 到51.2% 之间”。

置信度是表达你对结论的信心，95% 的置信度就是 100 次可能有 5 次错误。这是一个行业通用标准，我们就不展开了。

而范围则隐含了一个误差水平的设定，在上面的例子里，误差就是正负 2.2 个百分点。

再强调一遍，不要把抽样结果直接用在总体上，真正的结果是一个带限制条件的范围。能想到了解这个限制条件，是具备好的数据思维的表现。

说完了抽样，下一讲，我们说说另一个重要的收集数据的方法——问卷。

我是悦创，我们下一讲再见。

划重点：

1. 只有概率样本才能确保全面反映总体的情况。

2. 现实工作中，非概率样本也可以帮助我们应对一些复杂的、概率样本难以覆盖的情况。

3. 抽样调查的结果是一个有限制条件的范围，而不是一个单一的数值。

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