嘉兴大学Python期末冲刺01

Question 1

在考生目录下，要求程序 PROG1.P 的功能是：

根据下面的公式，求 s 的值。

$s = \frac{1}{4} + \frac{1}{9} + \frac{1}{16}+...+\frac{1}{100*100}$

部分源程序存在文件 PROGI.PYopen in new window 中，请将运算结果存入变量 s 中。

1. Answer

s = 0
for i in range(2, 101):  # 开始是 2，结束在 100
    s += 1/(i*i)
print(s)

2. 思路

1. 理解问题：我们的任务是求出数列 $s = \frac{1}{4} + \frac{1}{9} + \frac{1}{16}+...+\frac{1}{100*100}$ 的和。可以看出这个数列实际上是每一项都是前一个整数的平方的倒数，从 2 的平方开始，直到 100 的平方。是不是不理解？我接下来好好给你解释：

   在这个问题中，我们有一个数列 $s = \frac{1}{4} + \frac{1}{9} + \frac{1}{16}+...+\frac{1}{100*100}$ 。你可以看到，每一项（也就是每一个加法的部分）都是一个整数的平方的倒数。"倒数"就是 1 除以那个数。比如 4 的倒数就是 $\frac{1}{4}$ ，9 的倒数就是 $\frac{1}{9}$ 。

   当我们说每一项是一个整数的平方的倒数时，我们是指：

   • 第一项 $\frac{1}{4}$ 是 2 的平方（即 4）的倒数。
   • 第二项 $\frac{1}{9}$ 是 3 的平方（即 9）的倒数。
   • 第三项 $\frac{1}{16}$ 是 4 的平方（即 16）的倒数。

   以此类推，直到最后一项 $\frac{1}{100*100}$，它是 100 的平方（即 100*100）的倒数。

   我们需要计算所有这些项的总和。这就是我们用循环来做的原因：我们可以从 2 开始，一直循环到 100，对每个整数，我们计算它的平方的倒数，然后加到总和上。

2. 设计算法：我们可以使用一个循环来求解这个问题。我们初始化一个变量 s，这个变量将用于保存我们的结果。然后，我们遍历从 2 到 100 的所有整数。对于每一个整数，我们计算它的平方的倒数，然后加到 s 上。

3. 编写代码：

# 初始化结果变量
s = 0

# 从2到100（包括100），遍历每一个整数
for i in range(2, 101):
    # 对每一个整数，我们计算它的平方的倒数
    term = 1/(i*i)
    
    # 然后我们把这个结果加到s上
    s += term

# 打印结果
print(s)

4. 运行代码和检查结果：运行你的代码，检查输出是否正确。如果你看到一个浮点数，那就是 $s$ 的值。

3. 涉及知识点

在 Python 中，for 循环是一种非常重要的控制结构。它可以让你对一系列元素进行相同的操作。下面是一个基本的 for 循环的结构：

for 变量 in 序列:
    代码块

这个循环将会遍历序列中的每一个元素，并将每一个元素赋值给变量，然后执行一次代码块。序列可以是任何可迭代的对象，例如列表（list）、元组（tuple）或者字符串（str）等等。

举个例子，比如我们有一个列表，里面存储了一些数字：

numbers = [1, 2, 3, 4, 5]

我们可以用 for 循环来遍历这个列表，打印出每一个元素：

for number in numbers:
    print(number)

这个程序将会输出：

1
2
3
4
5

在每一次循环中，number 变量都会被赋值为 numbers 列表中的一个元素，然后执行 print(number) 代码行。所以输出的就是列表中的每一个元素。

对于 for 循环，还有一个常用的用法是和 range() 函数一起使用。range() 函数可以生成一系列的数字。比如，range(5) 会生成一个包含 0, 1, 2, 3, 4 的序列。

比如我们要打印出 0 到 4 这 5 个数字：

for i in range(5):
    print(i)

这个程序将会输出：

0
1
2
3
4

希望这些基本的例子能帮助你理解 Python 中的 for 循环。请你试着编写一些简单的 for 循环，以加深理解。有任何问题，都欢迎继续提问！

4. 类似题

根据下面的公式，求 s 的值。

$s = \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{50^2}$

部分源程序存在文件 PROGI.PYopen in new window 中，请将运算结果存入变量 s 中。

Question 2

输入一组数(以逗号分隔)，去掉一个最大值和一个最小值，求剩余值的平均值。

例如输入：1,2,3,4,5

输出结果为：3.0

1. Answer

def average_exclude_max_min():
    nums = input("请输入一组数（以逗号分隔）：")
    num_list = [int(num) for num in nums.split(",")]
    
    # 去除一个最大值和一个最小值
    num_list.remove(max(num_list))
    num_list.remove(min(num_list))
    
    # 计算剩余数值的平均值
    avg = sum(num_list) / len(num_list)
    print("去掉一个最大值和一个最小值后的平均值为：", avg)

average_exclude_max_min()

# 输入一组数，字符串类型，以逗号分隔
nums_str = input("请输入一组数（以逗号分隔）：")

# 使用 split 方法将字符串转换为列表，列表元素为字符串类型
nums_str_list = nums_str.split(',')

# 使用列表推导式将列表元素转换为整数类型
nums_int_list = [int(i) for i in nums_str_list]

# 排序
nums_int_list.sort()

# 去掉一个最大值和一个最小值，使用切片实现
nums_int_list = nums_int_list[1:-1]

# 计算平均值
avg = sum(nums_int_list) / len(nums_int_list)

print("去掉一个最大值和一个最小值后的平均值为：", avg)

2. 思路

1. 获取并处理输入：这个问题要求你输入一组以逗号分隔的数。在 Python 中，可以使用 input() 函数来获取用户输入的字符串。然后你需要把这个字符串转换为一个包含数的列表。可以先使用字符串的 split() 方法来得到一个包含字符串形式的数的列表，然后使用列表推导式来把这个列表中的每一个元素转换为整数。

2. 找出并去除最大值和最小值：一旦你有了这个整数列表，你就可以使用 Python 的 max() 和 min() 函数来找到列表中的最大值和最小值。然后使用列表的 remove() 方法来去除这两个值。这个方法会删除列表中第一个出现的指定值。

3. 计算剩余值的平均值：最后，你可以使用 Python 的 sum() 函数和列表的 len() 方法来计算剩余值的平均值。把列表中所有值的和除以列表中值的数量，就可以得到平均值。

现在你应该对如何解决这个问题有了更清晰的理解。我会给你提供一个详细的 Python 代码示例，以帮助你更好地理解这个过程：

# 步骤1：获取并处理输入
nums_str = input("请输入一组数（以逗号分隔）：")  # 获取输入的字符串
nums_str_list = nums_str.split(',')  # 把字符串转换为字符串列表
nums_int_list = [int(i) for i in nums_str_list]  # 把字符串列表转换为整数列表

# 步骤2：找出并去除最大值和最小值
max_value = max(nums_int_list)  # 找到最大值
min_value = min(nums_int_list)  # 找到最小值
nums_int_list.remove(max_value)  # 去除最大值
nums_int_list.remove(min_value)  # 去除最小值

# 步骤3：计算剩余值的平均值
avg = sum(nums_int_list) / len(nums_int_list)  # 计算平均值

# 打印结果
print("去掉一个最大值和一个最小值后的平均值为：", avg)

Question 3

統计字符串中的所有小写字母的个数并输出：

例如，当字符串为 “This Is a Python Program”

输出：16

1. Answer

def count_lowercase_letters(input_string):
    count = 0
    for char in input_string:
        if char.islower():
            count += 1
    return count

input_string = "This Is a Python Program"
print(count_lowercase_letters(input_string))

2. 思路

我们将按照以下步骤来统计一个字符串中的小写字母数量：

1. 创建一个变量 count，初始值为0，用于保存小写字母的数量。
2. 遍历输入字符串中的每一个字符。
3. 检查当前字符是否为小写字母，如果是，就让 count 的值增加1。
4. 遍历完成后，count 的值就是字符串中的小写字母数量。

下面是详细注释的代码：

# 定义一个函数，输入参数是一个字符串
def count_lowercase_letters(input_string):
    # 初始化一个变量count为0，用来计数小写字母的数量
    count = 0

    # 对字符串中的每一个字符进行遍历
    for char in input_string:
        # 如果当前字符是小写字母
        if char.islower():
            # count值加1
            count += 1

    # 遍历完成后，返回小写字母的数量
    return count

# 测试的字符串
input_string = "This Is a Python Program"

# 调用上面定义的函数，并将结果打印出来
print(count_lowercase_letters(input_string))

Question 4

输入一个正整数，求其质因子，输出的质因子间隔 2 个空格。

例如：

输入一个正整数：

90

该数的质因子有：

2 3 3 5

1. 先搞清楚定义

质数是一个自然数，它大于 1 且除了 1 和它自身以外，不能被其他自然数整除。换句话说，质数只有两个因子，1 和它自身。

例如，数字 2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31等都是质数。

例如，我们来看看 7，它只能被 1 和 7 整除，无法被 2-6 之间的任何数字整除，所以它是质数。

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