数据结构作业

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Question 1

简述线性表的两种存储结构的主要特点。

Answer

线性表的两种存储结构主要包括顺序存储结构和链式存储结构，它们各自的主要特点如下：

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顺序存储结构

存储方式：线性表的顺序存储结构是将元素顺序地存储在一块连续的存储区域内，每个元素占据一个存储位置。

特点：

随机访问：通过基址和索引直接计算出元素的存储位置，支持高效的随机访问。
存储密度高：不需要额外空间存储元素之间的逻辑关系，存储利用率高。
扩展困难：当存储空间不足时，需要进行扩展，可能会涉及到数据的整体移动，效率较低。
插入和删除操作：需要移动大量元素，操作效率相对较低。

链式存储结构

存储方式：线性表的链式存储结构通过一系列的节点来存储每个元素，每个节点除了存储数据外，还需要存储至少一个指向其它节点的指针，以表示元素间的逻辑顺序。

特点：

动态存储分配：每个元素可以分散存储在内存的任意位置，通过指针链接，灵活地分配和回收存储空间。
插入和删除操作方便：插入和删除操作仅需修改指针，不需要移动其他元素，操作效率高。
存储利用率相对较低：每个节点需要额外的空间存储指针信息，相比顺序存储，存储利用率较低。
不支持随机访问：访问特定元素需要从头节点开始，按链表顺序遍历，访问效率相对较低。

Question 2

简述对单链表设置头结点的主要作用。

Answer

设置单链表的头结点主要有以下几个作用：

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简化操作：头结点的存在使得对链表的插入和删除操作可以统一处理。无论是在链表开头、中间还是末尾进行插入或删除，操作的逻辑可以保持一致，不需要单独处理空链表或在链表头部进行的插入和删除，从而简化了代码实现。
减少错误：由于头结点的存在让链表的首个实际元素之前有了一个固定的节点，这样就避免了对空链表进行特殊判断，减少了边界条件下的错误。
提高效率：对于某些链表操作，比如反转链表或合并两个链表等，有了头结点，可以避免对首元节点进行特殊处理，这样不仅代码更加简洁，而且执行效率也能得到一定程度的提高。
空间占用小：虽然头结点会增加少量的空间占用，但由于它通常只包含指向第一个实际节点的指针和/或一些状态信息（如链表长度等），所以这种空间开销是非常小的，考虑到它带来的编程便利性，这是一个可以接受的代价。

Question 3

对于顺序表 L，指出以下算法的功能。

void fun(SqList * &L)
{
  int i, j = 0;
  for (i = 1; i < L -> length; i++)
  {
    if (L -> data[i] > L -> data[j])
    {
      j = i;
    }
  }
  for (i = j; i < L -> length - 1; i++)
  {
    L -> data[i] = L -> data[i + 1];
  }
  L -> length--;
}

这段代码定义了一个名为 fun 的函数，其参数是一个指向 SqList 类型的指针。SqList 是一个顺序表的结构，具有长度 (length) 和一个数据数组 (data)。函数的功能可以分为两个主要步骤：

查找最大元素的位置： 第一个 for 循环遍历顺序表 L，比较每个元素与当前已找到的最大元素（初始时为第一个元素）。如果找到一个更大的元素，就更新 j 来记录这个更大元素的索引。
删除最大元素： 第二个 for 循环从找到的最大元素的位置开始，将后面的每个元素向前移动一位，覆盖掉最大元素。这实际上是从顺序表中删除了最大元素。最后，顺序表的长度减一，以反映删除操作。

即：这个函数的功能是从顺序表 L 中删除最大的元素。如果存在多个最大元素，它只会删除第一个遇到的最大元素。

Question 4

对于顺序表L，指出以下算法的功能。

void fun(SqList * &L, ElemType x)
{
  int i, j = 0;
  for (i = 1; i < L -> length; i++)
  {
    if (L -> data[i] <= L -> data[j])
    {
      j = i;
    }
  }
  for (i = L -> length; i > j; i--)
  {
    L -> data[i] = L -> data[i - 1];
  }
  L -> data[j] = x;
  L -> length++;
}

这段 C 代码定义了一个名为 fun 的函数，该函数接收两个参数：一个是指向顺序表L的指针的引用（SqList * &L），另一个是 ElemType 类型的变量 x。SqList 是顺序表的类型，ElemType 是顺序表中元素的类型。这段代码的功能是将新元素 x 插入到顺序表 L 中的特定位置，并确保顺序表的顺序性不被破坏。下面是该算法的详细解释：

首先，它通过一个循环找到顺序表中最小元素的位置 j。这是通过比较 L -> data[i] 和 L -> data[j] 完成的，其中 i 从1遍历到L -> length - 1（注意，顺序表的索引在这个上下文中似乎是从 0 开始）。如果发现更小的元素，就更新j的值。
接下来，函数通过另一个循环将位置j之后的所有元素向后移动一位，为新元素x腾出空间。这个循环从 L -> length 开始，直到j位置，每次循环都将当前元素移动到它前一个位置的后面。
最后，新元素 x 被插入到j位置，顺序表的长度 L -> length 增加 1。

总的来说，这个算法的功能是将新元素 x 插入顺序表 L 中最小元素的位置，从而保持顺序表中元素的顺序。如果顺序表中有多个相同的最小元素，x 将被插入到这些元素的最后一个位置之后。

Question 5

对于不带头结点的单链表 L1 , 其结点类型为 LinkNode , 指出以下算法的功能。

void fun1(LinkNode * &L1, LinkNode * &L2)
{
  int n = 0, i;
  LinkNode * p = L1;
  while (p != NULL)
  {
    n++;
    p = p -> next;
  }
  p = L1;
  for (i = 1; i < n/2; i++)
  {
    p = p -> next;
  }
  L2 = p -> next;
  p -> next = NULL;
}

上面代码的功能是将不带头结点的单链表 L1 分割成两个链表。原链表 L1 在分割后保留前半部分的节点，而新链表 L2 包含原链表 L1 的后半部分节点。具体操作如下：

通过一个循环计算链表 L1 的长度 n。
再次从链表 L1 的开始遍历，直到达到中点之前的位置（即 n/2 ），这里利用了整数除法的性质，当 n 是奇数时，n/2 会自动取整，确保 L2 始终包含 L1 后半部分的节点。
设置 L2 为 p->next，即 L1 中点之后的第一个节点，这样 L2 成为了第二个链表的头结点。
将 p->next 设置为 NULL，断开 L1 和 L2，此时 p 位于 L1 的中点，将其 next 指针设置为 NULL 可以确保 L1 链表在中点断开，只包含前半部分的节点。

即：这个算法的功能是将一个单链表分成两个部分，前半部分仍然是原链表 L1，而后半部分成为新的链表 L2。

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