09-计算机连数字2都不认识？

你好，我是悦创。

上一节课，我给你讲的是抽象思维，抽象思维中一个很重要的内容就是把各种各样的东西都抽象成数字，这样做是因为计算机只能看懂数字构成的信息。

不过，这并不意味着计算机认识所有的数字，你可能想不到啊，计算机其实只认识0和1，而2以后的数字，它是一个也不认识的。

诶？既然它连2都不认识，怎么能做复杂的运算、怎么能完成各种各样的事情呢？这里头，又涉及问题的转化了。

我先给你说说计算机是怎么数数的吧。

平时你数数的时候，肯定是0、1、2、3、4这样一直数到9，然后进一位变成10。然后接着11、12、13继续数下去，对吧？这个数法啊，每到十就往前进一位，所以叫十进制。

咱们平常数数或者做数学题，用的都是十进制。这也比较好理解，咱们人类有10个手指头，掰手指头数数比较方便嘛。

但是呢，计算机没有手，它用的就不是十进制了，而是二进制。它只认识0到1两个数字。用这两个数字怎么数数呀？

开头两个还是0、1，到了第三个，就没有数字可用了。怎么办呢？你想想看，在十进制里，碰到这种情况，咱们是怎么做的呢？咱们会往前进一位，123456789后面进一位，就是10。

二进制也一样，数到1没有数字可用了，也往前进一位，变成一零（10），虽然一零（10）写出来跟咱们平时看到的十进制里的十（10）一样，但在电脑里，一零可不表示十啊，而是二进制里的2。相应的，二进制里的3呢？写出来就是一一（11）。

不管怎么样，今天你用的各种软件、玩的各种游戏都是建立在一大串0和1基础上的。那你可能会好奇了，计算机干嘛要用这么奇怪的计数方法呢？跟咱们一样用十进制不行吗？还真不行。

为什么呢？这件事，还要从300多年前讲起，最开始研究二进制的人叫莱布尼茨。如果你听过顾森老师的**《北大学霸的数学培优课》**，那你可能听过这个名字了。他可是个厉害人物，可以跟大名鼎鼎的牛顿相提并论。

在1701年的时候，莱布尼茨就发明了二进制的算术体系，而且这背后还有一段跟中国有关的小八卦。

当时啊，欧洲人派了很多传教士来中国，传教士就是到处向外宣传宗教的人。有些传教士呢，科学水平还是很不错的，莱布尼茨就跟其中的一些人关系不错。

有一次，他给一个传教士写信，信里就提到了自己新发明的二进制。这个传教士呢，在来到中国以后，对中国的文化也有了些个了解。他一看，诶，莱布尼茨发明的这个二进制，跟中国的一个东西看起来有点像啊，这个东西，就是八卦。

诶，这里的八卦可不是“小八卦”的意思哈，八卦最初的意思，是一组以“乾坎艮震巽离坤兑”为基础的符号系统。我在音频封面上给你放了一张八卦图，你可以看一下。

这上面的每一个图案就是一卦，每一卦都有三条横线组成。这三条横线，其实只有两种情况：一种，中间是连着的；另一种，中间是断开的。

咱们如果把断开的横当成数字“0”，连续的横当成数字“1”。那么，每一卦都可以变成一个由0和1组成的数字串。比如说“乾”卦，就是三根连续的线，那就是“111”。“坤”卦呢，三根断开的线，就是000。其他六卦，你可以自己试着翻译一下。

你看，古代的中国人，无意中也产生过跟二进制类似的思想。莱布尼茨知道了这一点之后，非常高兴，还把这个发现写进了自己后来的论文里。

不过，当时的科学界并不是很在意这个发明，都觉得这二进制能有啥用啊？

这个问题，或许当年的莱布尼茨回答不出来，但是今天，我们可以帮他回答了：二进制，是一种特别适合计算机的语言。它有三个特点，决定了今天的计算机选择用二进制，而不是十进制。

第一呢，二进制虽然只有2个数字，但一样可以表示所有的数字。

第二个特点是：二进制可以进行所有的数学运算。任何你喜欢或者讨厌的十进制数学题，二进制都可以做！这个特点没啥好说的，因为连十进制所有的数字都能表示成二进制了，十进制的数学运算当然也能翻译成二进制了。

说完前两个特点，你可能会问了：二进制能做的，十进制也能做，那我们何必多此一举，把十进制、二进制来回转换呢？计算机直接使用十进制不就好了吗？

这就要说到二进制的第三个特点了：在计算机里头，二进制比十进制简单。

在现在的计算机里面，计算是在芯片上进行的。什么是芯片呢？其实芯片有个更专业的名字叫“集成电路”，也就是把电路缩小到很小很小，你家电脑的芯片可能就像一片指甲盖那么大。

那用电路怎么表示二进制呢？其实很简单，芯片里，是用电路的开和关表示1和0的。你自己就可以在家里试一下。比如，按一下开关，灯就亮了，这就表示1，再按一下，灯就会灭掉，这就表示0。

二进制这么简单，那么十进制呢？光用开关可不行，开和关只能表示2个数字。看来，还得加上灯的明暗程度。

你家有能调节亮度的灯吗？除了用关掉的状态表示0之外，你还需要再调节出9个亮度，依次表示1-9。现在你看出问题来了吧？你要记住这9种亮度，其实是很困难的。

在芯片上也是一样，10种不同的信号特别容易搞混，而且电路越复杂，越不容易制造。反过来呢，二进制就简单多了，只要能开能关就够了。

于是，最后在芯片上使用的就不是十进制而是二进制啦！

其实，这种用最快、最简洁的方法解决问题的思想，在编程领域应用也特别广泛，不光是计算机采用的二进制，还是无论哪个程序员，也都会想让自己的程序写得越简洁越好。

那么，除了芯片里头，你还在生活中发现了哪些使用二进制的地方呢？在留言区里跟我说说吧。

下一集，咱们来解答另一个难题。现在你知道了，计算机还是用二进制最好。可是，电路的开开关关，怎么就能做数字运算呢？这个呀，就需要一种名叫“逻辑运算”的东西来帮忙了。下一集，咱们就来说说逻辑运算是怎么回事。我们下集见。