作业一：量子态的Bloch表示

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作业一：量子态的 Bloch 表示

###### -- QUANTA -- #######
# Author: Y. Liu, W. Shi  #
# Data: 2022-09-17        #
###########################
from qutip import *
from scipy.linalg import *
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

第一步：量子态的 Bloch 球表示

单比特量子态，在 Bloch 球上通过参数 $\theta$ 以及 $\phi$ 来描述，如下图所示。

例如， $|0\rangle$ 的坐标为 $[0, 0, 1]$ 。

给定参数 $\theta$ 以及 $\phi$ ，所描述的量子态用Dirac符号表示为： $\cos\frac{\theta}{2}|0\rangle+\sin\frac{\theta}{2}e^{i\phi}|1\rangle$ 。

请在下面的代码框中，完善函数 getCoordFromPsi()，以及 getPsiFromCoord() ，实现量子态矢量与 Bloch 球坐标的相互转换，并通过测试。

def getCoordFromPsi(psi):
    coord = np.array([0.0000, 0.0000, 1.0000], dtype = float)
    #######################################
    #todo: complete this function.
    



    #######################################
    return coord

def getPsiFromCoord(coord):
    psi = np.array([0.0000 + 0.0000j, 1.0000 + 0.0000j], dtype = complex)
    #######################################
    #todo: complete this function.
    


    
    #######################################
    return psi

测试部分

请直接运行以下代码块检查所实现函数的正确性

注：同学们可参考测试数据，但请勿修改测试代码！

#don't modify the code in this block
n_ck = 10
psi_ck = np.array( [[ -0.4557 + 0.8558j,  0.1531 + 0.1913j],
                    [  0.0459 + 0.0052j,  0.8862 - 0.4611j],
                    [ -0.0598 + 0.0307j, -0.9459 - 0.3176j],
                    [ -0.7077 + 0.1489j, -0.5046 + 0.4716j],
                    [ -0.1643 + 0.2612j,  0.9362 - 0.1681j],
                    [ -0.7062 + 0.6726j, -0.2186 + 0.0326j],
                    [ -0.5454 + 0.5694j, -0.3613 - 0.4978j],
                    [  0.0438 + 0.1245j, -0.0436 - 0.9903j],
                    [  0.0000 + 0.0000j,  1.0000 + 0.0000j],
                    [  0.0546 + 0.0326j,  0.9482 + 0.3113j]], dtype = complex)
coord_ck = np.array([[ 0.1880, -0.4364,  0.8799],
                     [ 0.0766, -0.0515, -0.9957],
                     [ 0.0937,  0.0960, -0.9910],
                     [ 0.8546, -0.5173,  0.0459],
                     [-0.3955, -0.4339, -0.8095],
                     [ 0.3527,  0.2480,  0.9023],
                     [-0.1728,  0.9544,  0.2433],
                     [-0.2504, -0.0760, -0.9652],
                     [ 0.0000,  0.0000, -1.0000],
                     [ 0.1238, -0.0278, -0.9919]], dtype = float)


def checkCoord2Psi():
    print('Checking converting coordinate to state vector...')
    err = [abs(np.matrix(getPsiFromCoord(coord_ck[c])) * np.matrix(psi_ck[c]).H)[0,0] - 1 for c in range(n_ck)]
    if np.sum(err) < 0.01:
        print('Pass!')
    else:
        print('Wrong Answer err = %.3f! Please Correct the code.' % np.sum(err))

def checkPsi2Coord():
    print('Checking converting state vector to coordinate...')
    err = [np.sum(abs(getCoordFromPsi(psi_ck[c]) - coord_ck[c])) for c in range(n_ck)]
    if np.sum(err) < 0.05:
        print('Pass!')
    else:
        print('Wrong Answer err = %.3f! Please Correct the code.' % np.sum(err))
        
checkCoord2Psi()
checkPsi2Coord()

第二步：Bloch 球的绘制

基于 Qutip 库，参考示例代码（可直接运行以查看效果），添加代码，将 psi_to_add 中包含的量子态全部绘制到 Block 球上。

psi_to_add = np.array([[ 1.0000 + 0.0000j,  0.0000 + 0.0000j],
                       [ 0.7071 + 0.0000j,  0.5000 + 0.5000j],
                       [ 0.0000 + 0.0000j,  0.0000 + 1.0000j],
                       [-0.7071 + 0.0000j, -0.5000 + 0.5000j],
                       [-1.0000 + 0.0000j, -0.0000 + 0.0000j]])

fig = plt.figure(figsize=(6,6))
axes = Axes3D(fig, auto_add_to_figure=False)
fig.add_axes(axes)
sphere = Bloch(axes = axes)

#example:
psi = np.array([1.0000, 0.0000])
coord = getCoordFromPsi(psi)
sphere.add_vectors(coord)

######################
#todo:
#converting the 5 states in psi_to_add into coordinates, and ploting them onto the Bloch sphere

######################
sphere.make_sphere()

#when using CMD to run this script, the Bloch sphere can be shown in an independent view by the following code.
#fig.show()

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