18-用撒米的方法计算 π，你信吗？

小时候学数学，有个神秘又可爱的符号经常出现在题目里：π（读作“派”）。它可不是咱们吃的水果派，而是一个连接“圆”世界的大明星——圆周率。

简单来说，如果你拿一根线把一个圆的边缘绕一圈，然后和这个圆的直径比一比，这个比值就是 π。不管你画的大圆、小圆、手画的还是印刷的，这个比值神奇地永远差不多等于3.14多点。而这个神秘数字，也让古今中外的数学家们挠破了头。

在中国的历史里，早在1500多年前，就有一位超级数学天才登场——祖冲之。他用了特别复杂的方法，算出了 π 的前七位小数，这在当时简直是“数学界的登月”，而他的记录，保持了800年之久！

但问题来了，祖冲之用的方法叫“割圆术”，操作极其复杂，不是咱们动动脑筋就能搞定的。不过别担心，咱们还有“现代魔法”——用编程的脑子、实验的思路，再配上一把大米，居然也能估出 π！

1. 用大米当尺子，听起来是不是很疯狂？

想象一下，你的手机屏幕上有一个龙的图案。你想知道这只可爱的龙占了多少屏幕面积，却发现它身上的曲线太复杂，根本没办法用“小学”学过的“底乘高除以二”那一套来算。（省字版：也就是没有现成的公式来实现计算。）

怎么办？咱们换个思路。

你闭上眼睛，随手撒下一些大米，撒得足够均匀。撒完后，仔细数一数：有多少米粒落在龙上？又有多少撒在整个屏幕上？假如龙区域的米粒占了总数的1/4，那是不是可以说，龙的面积也大概就是屏幕的1/4？而手机屏幕的形状是规则的，我们只需要查一下手机厂商的官方数据，就可以知道面积了——这样一来龙的面积也就知道了。

你可能还会觉得一颗一颗数米粒太麻烦了，那还可以用我们前面教的编程思维再做一次转换，不算米粒的数量，而是算重量。米粒越多当然就越重。拿个电子秤，称一下屏幕上全部米粒的重量，再称一下龙区域那部分米的重量，两个重量一比较，也能算出来龙的面积。

是不是有点听蒙了？别着急，我再带你看一个更简单的情况。想象一下，如果一张纸上有两个圆圈，一大一小，我们闭上眼睛往纸上撒一把大米，肯定是撒到大圆圈里的比较多对吧？

假如大圆和小圆的面积之比是2:1，只要你撒的米粒足够多、足够均匀，那么这两个圆圈里米粒的数量也会是2:1，对吧。你看，这样我们就把图形的面积转化成米粒的数量了。这个例子理解了，那上面比例、重量方法都能理解了。

怎么样，很神奇吧！不需要使用公式，拿一把大米，就算出了熊猫的面积。以后做数学的时候，是不是也可以随身带一包大米了呢？

2. 这个魔法方法有个名字

前面说的方法，其实有个正式的名字，叫做：蒙特卡洛法。

听起来像哪个大魔术师的名字？其实它不是人的名字，而是欧洲的一个赌城——蒙特卡洛。为什么一个正经算法，会和赌博扯上关系呢？这背后还有个传奇故事。（省字版：赌博不是什么好事！）

20世纪40年代，美国科学家在搞一个超级工程——制造氢弹。但中途遇到了一个天大的数学难题，这个数学难题没有现成的公式可以套用。算不出来这个数学题，氢弹就造不出来了。

这时候，一位叫乌拉姆的数学家，想到一个好主意。突然就想：能不能算一下，自己拿到一手特殊的牌面的概率呢。如果要用公式来硬算，肯定会特别特别难。于是他就换了个思路，既然硬算算不出来，我不如用计算机模拟抓牌1万次，然后数一数其中有多少次拿到了这种特殊的牌面，不就行了吗？

在打牌时灵机一动：我想知道某种特殊牌型出现的几率，如果用公式算太麻烦，干脆用计算机模拟一万次随机发牌，看结果出现了多少次，不就得出概率了吗？

有没有感觉到什么？——这个思路就跟前面我说的，用撒米的方法算面积是一样的，就是用模拟实验，来替代数学计算，求得结果。制造氢弹的那个计算，也可以使用这样的方法。

诶，这个主意很棒啊！

于是，乌拉姆就赶紧跑过去跟另一位数学家冯·诺依曼说了他的灵感。冯·诺依曼是当时世界上计算机玩得最溜的人之一，美国第一台电子计算机能制造出来，就离不开冯·诺依曼的研究。

听到乌拉姆的建议，冯·诺依曼赶紧在计算机上编好了程序，问题果然解决了，氢弹也顺利制造出来了。

这个方法这么厉害，该起个什么名字呢？有一位数学家就说：干脆起名叫蒙特卡洛吧。这种方法本身就是受到牌局的启发而想出来的，它也会模拟各种各样的情况，乍一看跟翻来覆去投注赌博差不多。用蒙特卡洛这个赌城的名字来命名，多合适啊。

然后，它就真的叫这个名字了。听起来有点随便，也有些不光彩是不是呀？但那也没办法，现在大家都这么叫，改都没法改了。

从此，这种“靠大量随机模拟来找出答案”的方法，就有了个名字——蒙特卡洛法。

3. 那 π 跟这有啥关系呢？

不管怎样，咱们现在有了蒙特卡洛算法这么厉害的工具了，那它又是怎么计算 π 的值呢？

好问题！我们回到刚才撒米的实验，再换一个“圆中画方”的套路。

聪明的你可能已经想到了：你拿一张正方形纸，画个刚好能套在里面的圆。然后撒米粒，随便撒，越多越好。撒完后，分别数一下，落在圆里的有多少，落在整个正方形里的有多少。你就能知道圆的面积大约是多少。

因为你知道正方形的边长，也知道它的面积，还知道圆的直径是一样长……一个简单的除法，就能算出 π 的值啦！

这个过程就是一个用实验来估算数学常数的超有趣方法。也许你估不出 π 的几百位小数，但前几位大概率是靠谱的。而且，只用一堆米就能做到，是不是很酷？

4. 小结：撒米不止是饭前仪式，它是计算的魔术棒！

你可能没想到，祖冲之、冯·诺依曼和你这颗看起来普普通通的大米，居然都能在圆周率的问题上碰头！这就是科学的魅力。

记住这个神奇的思路：模拟替代计算、实验替代公式，这也是编程思维的一种。也许将来有一天，你写的程序，能解决一些大人们都搞不定的事——就像当年的那些科学家一样。

省字版：蒙特卡洛算法就是“用大量随机尝试，逼近正确答案”的一种方法，越多尝试，越接近真相。

应用场景：

• 估算圆周率 π（比如“撒米粒”的方法）
• 计算复杂积分
• 金融风险评估
• 游戏 AI 走棋（比如围棋中的 MCTS，蒙特卡洛树搜索）
• 模拟粒子轨迹、核反应、天气系统……